В русском языке выбор формы глагола в подобных конструкциях зависит от согласования подлежащего и сказуемого. Рассмотрим каждый случай отдельно:
1) Большинство (согласились или согласилось) с первым предложением.
Слово "большинство" требует единственного числа, так как это собирательное существительное. Поэтому правильно: "Большинство согласилось с первым предложением."
2) Часть группы (сдала или сдали) экзамен по стилистике.
Слово "часть" также требует единственного числа при согласовании, так как это собирательное существительное. Однако в разговорной речи можно встретить и форму множественного числа, если акцент делается на индивидуальные действия членов группы. Официально правильно: "Часть группы сдала экзамен по стилистике."
3) Большинство избирателей (отдало или отдали) свои голоса первому кандидату.
Здесь снова "большинство" требует единственного числа. Однако возможно использование множественного числа, если акцент делается на действия индивидуальных избирателей. Официально правильно: "Большинство избирателей отдало свои голоса первому кандидату."
4) Ряд депутатов, избранных от различных округов, (участвовал или участвовали) в работе комиссии.
Слово "ряд" требует единственного числа, но, как и в предыдущих случаях, возможно использование множественного числа в разговорной речи. Официально правильно: "Ряд депутатов участвовал в работе комиссии."
5) К нам (пришла или пришел) (наш или наша) врач Иванова.
Согласование происходит с существительным "врач", который является мужского рода. Правильно: "К нам пришел наш врач Иванова."
6) Марина Цветаева - (одна или один) из лучших поэтов 20-го века.
Здесь согласование происходит с женским родом, так как речь идет о женщине. Правильно: "Марина Цветаева - одна из лучших поэтов 20-го века."
7) В гостиной (стоял или стояла) диван-кровать.
В данном случае согласование происходит с существительным "диван-кровать", который является мужского рода. Правильно: "В гостиной стоял диван-кровать."
8) Мать с ребенком (пошла или пошли) к врачу.
В этой конструкции возможно согласование как с первым, так и со вторым существительным. Однако в литературной норме предпочтительно согласование с первым существительным. Правильно: "Мать с ребенком пошла к врачу."
9) Муж с женой (пошел или пошли) в театр.
Аналогично предыдущему случаю, возможно согласование в единственном числе, но в разговорной речи часто используется форма множественного числа. Официально правильно: "Муж с женой пошел в театр."
