Раздельное написание "не" с прилагательными, причастиями и другими частями речи происходит в тех случаях, когда "не" является самостоятельным словом и подчеркивает отрицание. Рассмотрим примеры из вашего списка:
(не)проверяемые гласные - в данном случае "не" пишется слитно, так как оно образует единое значение с прилагательным "проверяемые". Отрицание "не" в сочетании с этим словом не подчеркивает отдельное значение.
(не)заслуженный упрек - здесь "не" также пишется слитно, потому что оно указывает на степень оценки и образует единое значение с прилагательным "заслуженный". Отрицание не является самостоятельным элементом, а скорее подчеркивает качество упрека.
(не)проверяемые ударением - как и в предыдущих случаях, "не" пишется слитно. Это связано с тем, что слово "проверяемые" в контексте делает "не" частью его семантики.
(не)отправленное письмо - в этом случае "не" также пишется слитно. Причастие "отправленное" уже включает в себя смысл, который меняется на противоположный при добавлении "не".
Таким образом, в предложенных примерах "не" пишется слитно, так как оно образует единое целое с последующим словом и не может быть выделено как самостоятельное отрицание. Для нахождения примера раздельного написания "не" с прилагательными или другими словами стоит рассмотреть ситуации, когда "не" может быть акцентировано, например, в предложении "Это не заслуженный упрек", где "не" подчеркивает отрицание на уровне всего высказывания.
В качестве примера раздельного написания "не" с прилагательными можно привести фразу "Это не красивое платье", где "не" подчеркивает отрицание качества. Таким образом, раздельное написание "не" встречается в тех случаях, когда оно может быть выделено как самостоятельное слово и несет смысловое значение.