Правильно будет написать "развевается флаг". Слово "развевается" происходит от глагола "развевать", что означает "колебаться на ветру, развеваться". Этот глагол используется именно в контексте флагов или других предметов, которые могут колыхаться или летать на ветру.
Слово "развивается" образовано от глагола "развивать" и означает "процесс развития, усовершенствования" в каком-то аспекте (например, развивается личность, экономика, сюжет).
Проверочное слово для "развевается" — "веяло", оно помогает правильно запомнить корень слова - "вев".