В предложении "на пороге сидит его старуха" местоимение "его" стоит в родительном падеже. В данном контексте "его" указывает на принадлежность и отвечает на вопрос "чей?". Родительный падеж часто используется для выражения принадлежности или отношения к чему-либо, что и происходит в этом предложении. Местоимение "его" указывает на то, что старуха принадлежит какому-то мужчине, и используется для установления связи между старухой и этим мужчиной.