Односоставные предложения — это такие предложения, в которых грамматическая основа состоит только из одного главного члена: либо только подлежащего, либо только сказуемого. Среди предложений, приведенных в задании, нам нужно найти именно такое.
"Не плачь ты попусту" — это предложение с однородным сказуемым "не плачь". Здесь нет подлежащего, но есть сказуемое в форме повелительного наклонения. Это односоставное предложение, так как в нем имеется только один главный член — сказуемое.
"Часам к двум пополудни началась гроза" — это двусоставное предложение. Здесь есть подлежащее "гроза" и сказуемое "началась".
"Уж не будет листвою крылатой надо мною звенеть тополя" — это тоже двусоставное предложение. Подлежащее здесь — "тополя", сказуемое — "будет звенеть".
"Тротуары заливают асфальтом" — двусоставное предложение. Подлежащее "тротуары", сказуемое "заливают".
Итак, односоставное предложение среди данных — это первое: "Не плачь ты попусту".