В русском языке существуют три основных типа подчинительной связи в словосочетаниях: согласование, управление и примыкание. Рассмотрим каждый из приведенных вами примеров:
Непридуманная история — это словосочетание с типом подчинительной связи, называемым согласование. При согласовании зависимое слово (в данном случае "непридуманная") изменяется в тех же грамматических формах, что и главное слово ("история"), то есть в роде, числе и падеже.
Верим в победу — тип связи здесь управление. Главное слово ("верим") требует от зависимого слова ("в победу") определенной грамматической формы — винительного падежа с предлогом "в".
Раскрытые ворота — это пример согласования. Прилагательное "раскрытые" согласуется с существительным "ворота" в роде (мужской), числе (множественное) и падеже (именительный).
Готовится к отъезду — в этом словосочетании используется управление. Глагол "готовится" требует определенной формы зависимого слова ("к отъезду"), здесь — дательного падежа с предлогом "к".
Неторопливо зашагал — здесь тип связи примыкание. Наречие "неторопливо" примыкает к глаголу "зашагал", не изменяясь и не требуя определенной грамматической формы, так как наречия не изменяются.
По-весеннему свежий — это примыкание. Наречие "по-весеннему" примыкает к прилагательному "свежий", не изменяясь.
Начав просмотр — здесь также используется примыкание. Деепричастие "начав" примыкает к существительному "просмотр", не изменяя своей формы.
Крайне болезненно — пример примыкания. Наречие "крайне" примыкает к другому наречию "болезненно", не изменяясь.
Платье невесты — это управление. Существительное "платье" требует от зависимого слова "невесты" родительного падежа для обозначения принадлежности.
Таким образом, в предложенных словосочетаниях представлены все три основных типа подчинительной связи: согласование, управление и примыкание.