Слово "написанных" пишется с двумя "н" в соответствии с правилами русского языка, касающимися образования причастий и прилагательных.
Причастия: Слово "написанных" является страдательным причастием прошедшего времени. В русском языке страдательные причастия прошедшего времени, образованные от глаголов совершенного вида, пишутся с двумя "н". Глагол "написать" — это глагол совершенного вида, и от него образуется причастие "написанный". Когда это причастие стоит в краткой форме или в форме множественного числа, как в случае с "написанных", количество "н" не изменяется.
Образование причастий: Страдательные причастия прошедшего времени образуются от основы инфинитива глагола, к которой добавляется суффикс "-нн-". Например, "писать" — "написать" — "написанный". При добавлении окончаний для изменения числа или падежа, суффикс "-нн-" сохраняется.
Отличие от прилагательных: В отличие от прилагательных, где написание одного или двух "н" может зависеть от наличия приставки или суффиксов, причастия прошедшего времени с приставкой и окончанием на "-нный" всегда пишутся с двумя "н".
Таким образом, написание слова "написанных" с двумя "н" обусловлено его грамматической категорией как страдательного причастия прошедшего времени, образованного от глагола совершенного вида с помощью суффикса "-нн-".