Правильное написание – "в последние дни".
Вот объяснение:
Слово "последние" является прилагательным, которое согласуется с существительным "дни" в роде, числе и падеже. В данном случае "дни" – это существительное мужского рода во множественном числе, в винительном падеже.
Основные формы прилагательного "последний" склоняются следующим образом:
- Именительный падеж: последние дни
- Родительный падеж: последних дней
- Дательный падеж: последним дням
- Винительный падеж: последние дни
- Творительный падеж: последними днями
- Предложный падеж: о последних днях
Таким образом, в контексте "в последние дни" прилагательное "последние" стоит в форме винительного падежа множественного числа, что и соответствует правильному написанию.