Словосочетание "дом за городом" построено на основе управления, где главное слово "дом" управляет зависимым словом "за городом". Для того чтобы заменить это словосочетание на синонимичное с согласованием, нужно подобрать такие слова, чтобы зависимое слово согласовывалось с главным.
В данном случае можно рассмотреть вариант "загородный дом". Здесь "загородный" является прилагательным, которое согласуется с существительным "дом" в роде, числе и падеже. Таким образом, "дом за городом" меняется на "загородный дом".