Слово "позабыть" можно проверить через его формы или родственные слова. В данном случае, чтобы проверить написание корня слова "забыть", можно вспомнить слово "забывать". В слове "забывать" корень "забыв-" помогает увидеть, что в корне слова "забыть" пишется буква "ы" после буквы "б". Таким образом, проверочным словом здесь выступает "забывать".