В данном предложении "Самая короткая дорога, ведущая к мосту, шла вдоль старого пастбища" присутствует причастный оборот "ведущая к мосту". Причастный оборот — это сочетание причастия с зависимыми словами, которое в предложении выполняет функцию определения.
Правила постановки запятых в данном случае зависят от типа причастного оборота:
Обособленный причастный оборот: Если причастный оборот стоит после определяемого слова, как в этом предложении, то он выделяется запятыми. Причина этого в том, что оборот уточняет или добавляет информацию к определяемому слову ("дорога"), и такая конструкция требует выделения.
Необособленный причастный оборот: Если бы причастный оборот стоял перед определяемым словом, то он обычно не выделяется запятыми, например: "Ведущая к мосту дорога шла вдоль старого пастбища".
Таким образом, в предложении "Самая короткая дорога, ведущая к мосту, шла вдоль старого пастбища" запятые обязательны, так как они обособляют причастный оборот, стоящий после определяемого слова "дорога".