Конечно, вот пример предложения:
"По дороге дети собирали спелые ягоды и клали их в корзинку."
В этом предложении слова "собирали" и "клали" являются однородными сказуемыми. Слово "собирали" содержит корень с чередованием гласных "собирать" (с чередованием гласных и/е в корне "бир/бер").