Для правильного выбора последовательности пропущенных букв в словах нужно учитывать значение каждого слова и правила русского языка. Разберём каждое слово и их значения.
ч_стота колебаний
Здесь имеется в виду физическое понятие — частота колебаний. Это слово образовано от корня "част-" (частый). В данном контексте пишется буква и: частота.
ч_стота белья
Здесь речь о чистоте, то есть о степени отсутствия грязи. Слово связано с корнем "чист-". В данном случае пишем букву и: чистота.
посв_тить фонарём
В значении "осветить что-либо, направить свет фонаря" используется корень "свет-", связанный с понятием света. Здесь пишется буква е: посветить.
посв_тить идее
В данном случае слово употребляется в значении "отдать себя, своё время, свои силы чему-либо, направить усилия на что-то". Оно связано с корнем "свят-", который используется в слове "святой". В этом случае пишется буква я: посвятить.
Таким образом, правильная последовательность пропущенных букв: и, и, е, я.