Словосочетание «увлечённо читал» можно заменить синонимичным выражением со связью управление, например, «погрузился в чтение». В этом случае главное слово «погрузился» управляет зависимым словом «в чтение», образуя структуру, где подчинение выражается с помощью предлога и родительного падежа.